導火線をどうかしないと【数学パズル】

導火線には燃やす場所がいくつある？

問題文にあるように、導火線を半分に切っても30分で燃え切るという保証はない。したがって、４分の１を切り落としても残りの部分が４５分で燃えきるという保証はない。違う方向から考えるしか無い。

導火線の端に火を付けて３０分後に消したら、残りがどんな長さであっても、もう一度火をつければ３０分で燃えきる。両端から燃やしていったら、たとえそれぞれの端から燃えていく長さが違ったとしても、必ず３０分で燃え切る。

そこで、一方の導火線は両端に火を付け、もう一方の導火線は片側だけに火をつける。３０分後、一方の導火線が燃えきり、もう一方の導火線は３０分ぶん残っている。この瞬間に、２本目の導火線の反対側に火をつける。すると両方から燃えていって１５分後に燃え切る。このとき、最初に火をつけた時刻からは４５分経っている。

３倍速で計測するにはどうすればいいだろうか？

片側から燃やすなら１時間。両端から燃やせば30分なのだから、３つの端から燃やすことができれば２０分を計ることができるはずだ。しかし、導火線には二つしか端はない。

ここで導火線を２つに切ってみる。そうすると端は４つ。それぞれ両端と片側から燃やしてみる。どちらかが燃え尽きたらすぐに更に２つに切り、同時に３つの端から燃やしている状況を作り続けることで２０分に近い時間が計れることになる。