数学パズル - よゆうで紅房 https://yoyude.com 解説と解脱。なんだかにている Tue, 21 Jun 2022 17:06:39 +0000 ja hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.5.2 https://yoyude.com/wp-content/uploads/2023/11/cropped-咲夜の紅房-32x32.jpg 数学パズル - よゆうで紅房 https://yoyude.com 32 32 数学パズル　難易度別一覧 https://yoyude.com/all/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=all Tue, 21 Jun 2022 17:05:10 +0000 https://yoyude.com/?p=259 難易度別に数学パズルを紹介しています。難易度はあくまで目安です。 目次 難易度の目安難易度：☆難易度：☆☆難易度：☆☆☆難易度：☆☆☆☆ 難易度の目安 ☆：パズルが得意じゃなくても考えればヒントなしで解ける ☆☆：ヒント […]

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]]> 難易度別に数学パズルを紹介しています。難易度はあくまで目安です。

難易度の目安

☆：パズルが得意じゃなくても考えればヒントなしで解ける

☆☆：ヒントがあればほとんどの人が解ける。

☆☆☆：慣れていないとヒントがあっても難しい。得意な人なら解ける。

☆☆☆☆：ヒントがあっても難しい。発想が必要になる。

☆☆☆☆☆：一般人と同じ発想では解けない。

難易度：☆

ビブンタウンからベクトルシティへ【数学パズル】(問題1)
最終的に2個の三角形にしなさい【マッチ棒クイズ②】(問題1~4)

難易度：☆☆

導火線をどうかしないと【数学パズル】(問題1)
ビブンタウンからベクトルシティへ【数学パズル】(問題2)

難易度：☆☆☆

導火線をどうかしないと【数学パズル】(問題2)
偏りのあるコイン【数学パズル】
ビブンタウンからベクトルシティへ【数学パズル】(問題3)

難易度：☆☆☆☆

2本動かして4つの正三角形を作りなさい【マッチ棒クイズ①】(問題1~2)

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]]> 2本動かして4つの正三角形を作りなさい【マッチ棒クイズ①】 https://yoyude.com/match/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=match Tue, 21 Jun 2022 12:36:51 +0000 https://yoyude.com/?p=235 マッチ棒に関するクイズです。 目次 難易度問題１問題２参考文献 難易度 問題１：☆☆☆☆ 問題２：☆☆☆☆ 問題１ マッチ棒６本でできた正三角形が２つある。ここからマッチ棒を２本動かして、正三角形を４つにしなさい。マッチ […]

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]]> マッチ棒に関するクイズです。

難易度

問題１：☆☆☆☆

問題２：☆☆☆☆

問題１

マッチ棒６本でできた正三角形が２つある。ここからマッチ棒を２本動かして、正三角形を４つにしなさい。マッチ棒が交差しても構わない。

この数学パズル、解けますか？
ヒント

三角形の大きさが大きいとは限らない。

解答

問題２

次に、マッチ棒を６本使って正三角形を４つ作りなさい。ただし、マッチ棒が交差してはならない。

この数学パズル、解けますか？
ヒント

次元が違う

解答

KCCブログより引用

参考文献

アレックス・ベロス　「この数学パズル、解けますか？」 SBクリエイティブ株式会社 2018 問題86

(1)The Grabarchuk Family,The Big Big Big Book of Brainteasers,Puzzlewright.2011
(2)作者不明

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]]> ビブンタウンからベクトルシティへ【数学パズル】 https://yoyude.com/boat/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=boat Sun, 19 Jun 2022 08:00:00 +0000 https://yoyude.com/?p=214 船についての数学パズルです。 目次 難易度問題１問題２更におまけ問題参考文献 難易度 問題１：☆ 問題２：☆☆ 問題３：☆☆☆ 問題１ 毎日正午に、ビブンタウンから定期船がベクトルシティへ向けて出港し、（それと同時に）ベ […]

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]]> 船についての数学パズルです。

難易度

問題１：☆

問題２：☆☆

問題３：☆☆☆

問題１

毎日正午に、ビブンタウンから定期船がベクトルシティへ向けて出港し、（それと同時に）ベクトルシティからも定期船がビブンタウンへ向けて出向する。どちらの方向の航海にも、ちょうど３日と半日かかる。今日ビブンタウンを出港した定期船は、ベクトルシティへ到着するまで海上で何隻の定期船とすれ違うだろうか？

この数学パズル、解けますか？（一部変更）
解答

A.7隻

４隻と解答した方は間違いである。ベクトルシティから出発する定期船の数を考えると、出発日に１隻、１日経過後に２隻、２日経過後に３隻、３日経過後に４隻が出発。そして我々の船がベクトルシティに到着するためすれ違う定期船の数は４隻だと考えがちだが、これは定期船。我々の船がビブンタウンを出港する前から既に毎日船がどちらからも出ているのである。

４日前に出発した定期船は既にビブンタウンに着いているので、３日前、２日前、１日前に出発した定期船の数とこれから出発する定期船の数を足した７隻が答えになるのである。

問題２

今度は帆船がビブンタウンからベクトルシティへ往復する場合を考える。風がなければ往路と復路で航海時間は全く同じ。もし往路が向かい風、復路が追い風だった場合、無風の時と比べて航海時間は増えるだろうか、減るだろうか、それとも同じだろうか。

この数学パズル、解けますか？（一部変更）
ヒント

実際に数値を入れてみよう。

解答

A.：航海時間は増える。

直感的に考えると追い風に後押しされる分と向かい風から抵抗を受ける分が打ち消し合って同じ時間になるように思える。風速をWとすれば往路はWだけ遅くなり、復路はWだけ速くなる。

しかし、この問題で考えなければならないのは速度ではなく時間だ。速く進むことで節約できる時間は遅く進むことでかかる時間よりも短くなる。なぜなら遅く進む時間の方が長くなるからだ。

実際に数値を入れて計算すればよりわかりやすい。

無風状態での帆船の速度を20km/h（一時間で20km進む）とし、風速を10km/hとしてその風の速度が帆船に加算されると仮定してみよう。ビブンタウンとベクトルシティの距離は300kmとする。

まず無風のときは300÷20=15で片道15時間。つまり往復30時間であることが分かる。

次に風がある場合、行きは向かい風なので速度は20-10=10km/h。片道30時間かかる。この時点で答えが出ているようなものだが、一応帰りも計算すると20+10=30km/h。片道10時間であることが分かる。

こんな風に風が吹いていると大きな時間ロスになってしまうのだ。

更におまけ問題

問題２で向かい風や追い風ではなく横風が吹いていたらどうだろうか。

ヒント

距離はどうなるだろう？

解答

A.無風よりも時間がかかる。

ここからは自分で考えよう（考えるカラス風）

参考文献

アレックス・ベロス　「この数学パズル、解けますか？」 SBクリエイティブ株式会社 2018 問題60-61

Charles-AngeLaisant,Initiation mathematique,Hacette(1915)
William Poundstone,Are You Smart Enough to Work at Google?.Little,Brown and Co.(2012)

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]]> 偏りのあるコイン【数学パズル】 https://yoyude.com/budcoin/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=budcoin Sun, 19 Jun 2022 02:41:06 +0000 https://yoyude.com/?p=226 コインを使ったパズルです。 目次 難易度問題参考文献 難易度 問題：☆☆☆ 問題 偏りのない公正なコインを投げると、表と裏の出る確率は50:50。ここに不完全なコインがあって、表と裏の出る確率が50:50ではなく、ある一 […]

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]]> コインを使ったパズルです。

難易度

問題：☆☆☆

問題

偏りのない公正なコインを投げると、表と裏の出る確率は50:50。ここに不完全なコインがあって、表と裏の出る確率が50:50ではなく、ある一定の比率になっているとする。この偏りのあるコインを、公正なコインの代わりとして扱うことはできるだろうか？偏りのあるコイントスを何回か繰り返して、50:50の比率とみなせるようにしてほしい。

この数学パズル、解けますか？
ヒント

全体で確率が１となる必要はない。同じ確率になる現象を探してみよう。

解答

A.　コインを2回投げ、表→裏の場合を表、裏→表の場合を裏とする。（逆でも可）

例えばすごく表が出やすいコインだったとしよう。表：裏の比率は70:30とする。表→表や裏→裏となった場合は一旦無視するとして、表→裏が出る確率は7/10 ✕3/10なので21/100だ。同じように裏→表が出る確率も3/10✕7/10で21/100となる。

つまり、表→裏が出る確率と裏→表が出る確率は同じということだ。後はコインを2回投げ、表→裏が出たら表、裏→表が出たら裏などのように定義してしまえばその確率は50:50となる。

勿論同じ面が2回出る可能性もあるが、その場合はもう一度振り直せばい。

参考文献

アレックス・ベロス　「この数学パズル、解けますか？」 SBクリエイティブ株式会社 2018 問題55

John von Neumann作

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]]> 導火線をどうかしないと【数学パズル】 https://yoyude.com/timetoburn/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=timetoburn Fri, 17 Jun 2022 14:03:55 +0000 https://yoyude.com/?p=208 　導火線についての数学パズルです。 目次 難易度前提問題１問題２まとめ＋参考文献 難易度 問題１：☆☆ 問題２：☆☆☆ 前提 1時間で燃え切る導火線が何本かある。細長くて燃え方にむらがあり、速く燃える部分とゆっくり燃える […]

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]]> 　導火線についての数学パズルです。

難易度

問題１：☆☆

問題２：☆☆☆

前提

1時間で燃え切る導火線が何本かある。細長くて燃え方にむらがあり、速く燃える部分とゆっくり燃える部分がある。半分に切っても、その切れ端が30分で燃え切るという保証はない。

この数学パズル、解けますか？

問題１

２本使って４５分を計りなさい。

ヒント

導火線には燃やす場所がいくつある？

回答を見る

問題文にあるように、導火線を半分に切っても30分で燃え切るという保証はない。したがって、４分の１を切り落としても残りの部分が４５分で燃えきるという保証はない。違う方向から考えるしか無い。

導火線の端に火を付けて３０分後に消したら、残りがどんな長さであっても、もう一度火をつければ３０分で燃えきる。両端から燃やしていったら、たとえそれぞれの端から燃えていく長さが違ったとしても、必ず３０分で燃え切る。

そこで、一方の導火線は両端に火を付け、もう一方の導火線は片側だけに火をつける。３０分後、一方の導火線が燃えきり、もう一方の導火線は３０分ぶん残っている。この瞬間に、２本目の導火線の反対側に火をつける。すると両方から燃えていって１５分後に燃え切る。このとき、最初に火をつけた時刻からは４５分経っている。

問題２

１本だけ使ってできるだけ正確に、２０分計りなさい。

ヒント

３倍速で計測するにはどうすればいいだろうか？

回答を見る

片側から燃やすなら１時間。両端から燃やせば30分なのだから、３つの端から燃やすことができれば２０分を計ることができるはずだ。しかし、導火線には二つしか端はない。

ここで導火線を２つに切ってみる。そうすると端は４つ。それぞれ両端と片側から燃やしてみる。どちらかが燃え尽きたらすぐに更に２つに切り、同時に３つの端から燃やしている状況を作り続けることで２０分に近い時間が計れることになる。

まとめ＋参考文献

どうだったでしょうか？たまにはこういうのを解いてみるのも頭の体操になると思います。

アレックス・ベロス　「この数学パズル、解けますか？」 SBクリエイティブ株式会社 2018 問題54

作者不明・Time to Burn: Varsity Math week 25,Wall Street JournalおよびMoMath.org.

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