コインを使ったパズルです。
難易度
問題：☆☆☆
問題
偏りのない公正なコインを投げると、表と裏の出る確率は50:50。ここに不完全なコインがあって、表と裏の出る確率が50:50ではなく、ある一定の比率になっているとする。この偏りのあるコインを、公正なコインの代わりとして扱うことはできるだろうか？偏りのあるコイントスを何回か繰り返して、50:50の比率とみなせるようにしてほしい。
この数学パズル、解けますか？
ヒント
全体で確率が１となる必要はない。同じ確率になる現象を探してみよう。
解答
A. コインを2回投げ、表→裏の場合を表、裏→表の場合を裏とする。（逆でも可）
例えばすごく表が出やすいコインだったとしよう。表：裏の比率は70:30とする。表→表や裏→裏となった場合は一旦無視するとして、表→裏が出る確率は7/10 ✕3/10なので21/100だ。同じように裏→表が出る確率も3/10✕7/10で21/100となる。
つまり、表→裏が出る確率と裏→表が出る確率は同じということだ。後はコインを2回投げ、表→裏が出たら表、裏→表が出たら裏などのように定義してしまえばその確率は50:50となる。
勿論同じ面が2回出る可能性もあるが、その場合はもう一度振り直せばい。
参考文献
アレックス・ベロス 「この数学パズル、解けますか？」 SBクリエイティブ株式会社 2018 問題55
John von Neumann作
